Question

在△ABC中，tanA是第3項(xiàng)為-4，第7項(xiàng)為4的等差數(shù)列的公差，tanB是第3項(xiàng)為

1

3

，第6項(xiàng)為9的等比數(shù)列的公比，則△ABC是（　�。�

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：由已知中△ABC中，tanA是第3項(xiàng)為-4，第7項(xiàng)為4的等差數(shù)列的公 差，tanB是第3項(xiàng)為

1

3

，第6項(xiàng)為9的等比數(shù)列的公比，我們可以求出tanA，tanB，并利用兩角和的正切公式及誘導(dǎo)公式，求出tanC，進(jìn)而根據(jù)正切的符號(hào)判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵tanA是第3項(xiàng)為-4，第7項(xiàng)為4的等差數(shù)列的公差
∴tanA=2
又∵tanB是第3項(xiàng)為

1

3

，第6項(xiàng)為9的等比數(shù)列的公比，
∴tanB=3
故A，B均為銳角
則tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanA•tanB

＞0
故C也為銳角
故△ABC是銳角三角形
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的形狀判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，兩角和的正切公式，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出三個(gè)角的正切值，并判斷其符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的大小，是解答本題的關(guān)鍵．