10．如圖，有一圓柱形無(wú)蓋水杯，其軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒所經(jīng)過(guò)的最短路程是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．π+1C．$\sqrt{{π}^{2}+1}$D．$\sqrt{{π}^{2}+9}$

分析 畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)對(duì)稱性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長(zhǎng)，求解即可．

解答 解：側(cè)面展開(kāi)后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q
使AQ+PQ最短作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，
令A(yù)E與CD交于點(diǎn)Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為$\sqrt{{π}^{2}+9}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求曲面上最短路程問(wèn)題，通常考慮側(cè)面展開(kāi)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=mlnx（m∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）+x的最小值為0，求m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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11．函數(shù)y=lgsinx的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

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8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，則a3的值是-80．

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5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{3}$，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線l的方程．

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15．要使$\root{3}{a}$+$\root{3}$＜$\root{3}{a+b}$成立，則a，b應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\\{|a|＞|b|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\\{|b|＞|a|}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（　　）
A．57πB．58πC．59πD．60π

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19．先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x≠y”，則概率P（B|A）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，其上下頂點(diǎn)分別為C1，C2，點(diǎn)A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3），過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請(qǐng)給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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