已知O為△ABC內一點，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
．若
AB
+
AC
=λ
AO
，則實數(shù)λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量的共線定理
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，可根據(jù)向量的線性運算性質，將
AB
+
AC
=λ
AO
轉化（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．根據(jù)向量相等的條件得出λ的方程，解方程求值．
解答： 解：∵
AB
+
AC
=λ
AO
，
∴
OB
-
OA
+
OC
-
OA
+λ
OA
=
0
，即（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
∴λ-2=1，解得λ=3．
故答案為3．
點評：本題考查了向量相等的條件，同一性的思想，利用同一性建立所求參數(shù)的等式進行求解是一個常用的技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
1
=1，橢圓C2：
y2
8
+
x2
2
=1，則在這兩個橢圓的a、b、c、e四個量中，相同的量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2
a
+
b
=（2，-4，1），且
b
=（0，2，-1），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在R上為減函數(shù)；
（4）當f（4）=
1
16
時，解不等式f（x-3）•f（5-x2）＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1+tanθ
1-tanθ
=
1+2sinθcosθ
1-2sin2θ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
|CD|
|ST|
=4
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（6，2m-1，4n-2），且
a
∥
b
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若2asinB=b，則角A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么對立的兩個事件（　　）
A、至少有1名男生和全是男生
B、至少有1名男生和至少有1名女生
C、恰有1名男生和恰有1名女生
D、至少有1名男生和全是女生

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