拋物線
(p>0)的準線與x軸交于M點,過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.
(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x
0,0),比較x
0與3p大小;
(2)若直線l的斜率依次為p,p
2,p
3,…,線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N
1,N
2,N
3,…,求
+
+…+
的值.
解:設(shè)直線l方程為y=k(x+p),代入y
2=4px.
得k
2x
2+(2k
2p-4p)x+k
2p
2=0.Δ=4(k
2p-2p)
2-4k
2·k
2p
2>0,得0<k
2<1.
令A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),則x
1+x
2=-
,y
1+y
2=k(x
1+x
2+2p)=
,
AB中點坐標為(
,
).AB垂直平分線為y-
=-
(x-
).
令y=0,得x
0=
=p+
.由上可知0<k
2<1,∴x
0>p+2p=3p.∴x
0>3p.
(2)解:∵l的斜率依次為p,p
2,p
3,…時,AB中垂線與x軸交點依次為N
1,N
2,N
3,….
∴點N
n的坐標為(p+
,0).
|N
nN
n+1|=|(p+
)-(p+
)|=
,
=
,
所求的值為
[p
3+p
4+…+p
21]=
,因為0<k
2<1,所以0<P<1
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
的準線為
,焦點為
.⊙M的圓心在
軸的正半軸上,且與
軸相切.過原點
作傾斜角為
的直線,交
于點
, 交⊙M于另
一點
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和拋物線
的方程;
(Ⅱ)過圓心
的直線交拋物線
于
、
兩點,求
的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點坐標是
A.(0,1) | B.(1,0) | C.() | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若直線l:
與拋物線
交于A、B兩點,O點是坐標原點。
(1)當m=-1,c=-2時,求證:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求證:直線l恒過定點;并求出這個定點坐標。
(3)當OA⊥OB時,試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
經(jīng)過橢圓
的兩個焦點.
(1) 求橢圓
的離心率;
(2) 設(shè)
,又
為
與
不在
軸上的兩個交點,若
的重心在拋物線
上,求
和
的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
P是拋物線
y2=4
x上的動點,焦點是
F,點
A(3,2),求
取得最小值時
P點的坐標是( ).
A.(1,―2) | B.(1,2) | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
方程
表示的曲線為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知動點M(x,y)到定點(2,0)的距離比到直線x=-3的距離少1,則動點M的軌跡方程為___________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,若|AB|=1,則AB中點的橫坐標為____________;若AB的傾斜角為α,則|AB|=________
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