Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
• C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• D、?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．?m=2，滿足條件；
B．?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)；
C．取α=

3π

2

，β=

π

4

，即可．
D．取a=b=2時，得到lg（a+b）=lga+lgb．

解答： 解：A．?m=2，使f（x）=x^-1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，正確；
B．?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，正確；
C．?α=

3π

2

，β=

π

4

，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，正確．
D．取a=b=2時，lg（a+b）=lga+lgb=2lg2，因此不正確．
故選：D..

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、冪函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算法則，考查了推理能力，屬于基礎題．