已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).

活動(dòng)：學(xué)生審題,思考并交流,探討解題的思路,教師及時(shí)提示引導(dǎo),因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程,聯(lián)立方程組,消去x2項(xiàng)、y2項(xiàng),即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長(zhǎng).

解:設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

①-②,得3x-4y+6=0.

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程,所以3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程.

易知圓C1的圓心(-1,3),半徑r=3.

又點(diǎn)C1到直線的距離為d=.

所以AB=2=,即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.

點(diǎn)評(píng):處理圓有關(guān)的問題,利用圓的幾何性質(zhì)往往比較簡(jiǎn)單,要注意體會(huì)和應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線l：x+2y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求弦AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程；
（3）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知圓C1與y軸相切于原點(diǎn)O，且過雙曲線x2-3y2=3的右焦點(diǎn)F2；過拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)P作直線l與曲線C1，C2按自上而下的順序交于A， B，C，D。
（1）求圓C1的方程；
（2）問是否存在直線l使成等差數(shù)列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案