如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

(1)(2)詳見解析.

解析試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個三角形全等的判斷和應用等有關知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結合思想作出考查.(1)利用弦切角進行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
(2) 由與相似可知，，由切割線定理可知，，則，又，可得.                     (10分)
考點：平面幾何的證明及其運算

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）從⊙外一點引圓的兩條切線,及一條割線，、為切點.求證：

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