Question

式子a

1-b2

-b

1-a2

的最大值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用平方和為定值，通過三角函數(shù)代換將原式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題去解，方便快捷．

解答： 解：∵a2+(

1-a2

)2=a2+1-a2=1，
∴可設(shè)a=cosα，

1-a2

=sinα，α∈[0，π]．
同理可設(shè)b=cosβ，

1-b2

=sinβ，β∈[0，π]
∴a

1-b2

-b

1-a2

=sinβcosα-cosβsinα
=sin（β-α）≤1
當(dāng)且僅當(dāng)β-α=

π

2

時取最大值．
故選：B．

點評：本題考查的是函數(shù)最值，可以利用三角代換去解，也可以通過平方，利用基本不等式去解決問題．