如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中點。

（1）求證：截面A1EC⊥平面ACC1A1；
（2）若AA1=A1B1，且F是AC中點，求直線EF與面A1EC所成角的大小。

（1 ）證明：作EG⊥A1C于G      
∵E是BB1的中點，且A1B1=BC      
∴EA1=EC   
∴G是A1C的中點   
又連結(jié)AC1，則G是AC1的中點      
又連結(jié)EA，EC1，則EG⊥AC1     
又∵      
∴EG⊥平面ACC1A1，截面A1EC      
∴截面A1EC⊥平面ACC1A1
（2）解：以AC的中O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系
不妨設(shè)AA1=A1B1=2
則      
則
設(shè)面A1EC的法向量
由
設(shè)EF與面A1EC所成的角為θ
則        
∴EF與面A1EC所成的角的大小為。
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    精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　�。�
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大�。�
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求證：MN∥平面CDE：
    （II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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