已知數(shù)列
滿足
,
(Ⅰ)計算出
、
、
;
(Ⅱ)猜想數(shù)列
通項公式
,并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明
(1)
(2)
證明見解析
、
、
;較易得出;數(shù)學(xué)歸納法進行證明
時,先驗證
,命題成立,假設(shè)
成立,證明當
時命題也成立,中間一定用到
這一假設(shè)
解:(1)
-----------------3分
(2)猜想數(shù)列
通項公式
-----------5分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
1.當
時,由題意可知
,命題成立.------6分
2.假設(shè)當
時命題成立, 即
,.-----7分
那么,當
時,
也就說,當
時命題也成立
綜上所述,數(shù)列
的通項公式為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的首項
及公差
都是整數(shù),前
項和為
,若
,設(shè)
的結(jié)果為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列
的前
項和為
,求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,已知
,數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列
和
的通項公式;
(Ⅱ)是否存在
,使得
是數(shù)列
中的項?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:
由此猜測第
個等式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,項數(shù)為29的等差數(shù)列
滿足
,且公差
,若
,
時,
的值 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{
}的前n項和為
,若
,則
= ( )
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