已知雙曲線-=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A(4,1)為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|+|PF|的最小值（如圖）.

思路解析：曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，往往考慮第二定義或焦半徑.

解：由雙曲線的第二定義知=e，其d為P到右準(zhǔn)線的距離，右準(zhǔn)線l：x=,e=,∴|PF|=ed=d,|PA|+|PF|=|PA|+·d=|PA|+d，∴求|PA|+|PF|的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在雙曲線上求一點(diǎn)P，使P到A的距離與到右準(zhǔn)線的距離之和最小.如圖，由平面幾何的知識(shí)可知，由直線外一點(diǎn)向該直線所引的線段中，垂線段最短，從而，過(guò)點(diǎn)A向右準(zhǔn)線l：x=作垂線AB，交雙曲線于P點(diǎn)，此時(shí)|PA|+d最小，即|PA|+|PF|最小，最小值為垂線段的長(zhǎng)，易求得|AB|=，故|PA|+|PF|的最小值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°                    B.45°             C.60°                   D.90°

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A.30°            B.45°                 C.60°            D.90°

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A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過(guò)其右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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