不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，4）
（-∞，4）
．
分析：令g（x）=|x-1|+|x+3|，利用絕對值不等式可求得g（x）min，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：g（x）=|x-1|+|x+3|，
則g（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴g（x）min=4．
∵不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數(shù)x都成立，
∴a＜g（x）min=4．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．
點評：本題考查絕對值不等式，求得g（x）min是關(guān)鍵，考查構(gòu)造函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標(biāo)為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2，4]
[-2，4]
．

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