Question

6．如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋鞘?0度和45度，兩個(gè)觀察點(diǎn)之間的距離是200m，則此山的高度為100（$\sqrt{3}$+1）（用根式表示）．

Answer 1

分析 設(shè)CD=x，利用三角形中的邊角關(guān)系，建立方程AB=AD-BD，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)山高CD為x，
在Rt△BCD中有：BD=CD=x，
在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=$\sqrt{3}$x．
而AB=AD-BD=（$\sqrt{3}$-1）x=200．
解得：x=$\frac{200}{\sqrt{3}-1}$=100（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案為：100（$\sqrt{3}$+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)條件建立邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．