【題目】曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，點(diǎn)在曲線上，直線上，且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試通過計(jì)算判斷直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）若點(diǎn)在都在以線段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

【答案】（1）（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由，根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得的縱坐標(biāo)，取得直線的直線方程，

即可作出判定，得到答案；

（3）由得到，進(jìn)而得打不等式，即可求解．

（1）由曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，所以，解得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）由在，

可得，解得，所以，

設(shè)，則

又由，則，

即，解得，所以，

所以

若，則，

由，解得，

知道直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

若，同理可知直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）因?yàn)?/span>，

即，所以

所以，

又，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員，已知這家公司現(xiàn)有職工人（，且為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元，據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前的提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元）；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元），為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%，為了保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，寫出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益（千元）關(guān)于的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費(fèi)）；

（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升，小于毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下圖，該函數(shù)近似模型如下：．

又已知?jiǎng)偤眠^1小時(shí)時(shí)測(cè)得酒精含量值為毫克/百毫升．根據(jù)上述條件，解答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整分鐘計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異）．

（1）當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

（1）寫出的值并求出頂點(diǎn)到的最小運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度的值；

（2）寫出函數(shù)，，的表達(dá)式；并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)（無(wú)需證明）.

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