【題目】在三棱錐PABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB90°,BCPC2,若ACPB,則三棱錐PABC體積的最大值為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

PB中點(diǎn)M,連結(jié)CM,得到AC⊥平面PBC,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為hAC2x,則CMPB,求出VAPBC,設(shè)t,(0t2),從而VAPBC,(0t2),利用導(dǎo)數(shù)求出三棱錐PABC體積的最大值.

解:如圖,取PB中點(diǎn)M,連結(jié)CM,

∵平面PBC⊥平面ABC,平面PBC平面ABCBC,AC平面ABC,ACBC,

AC⊥平面PBC,

設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為hAC2x,

PCBC2PB2x,(0x2),MPB的中點(diǎn),

CMPBCM,

解得,

所以VAPBC,

設(shè)t,(0t2),則x24t2

VAPBC,(0t2),

關(guān)于t求導(dǎo),得,

所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

所以當(dāng)t時(shí),(VAPBCmax.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為:,,證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱柱中底面邊長為2,高為3DE分別在上,且.

1AE上是否存在一點(diǎn)P,使得?若不存在,說明理由;若存在,指出P的位置;

2)求點(diǎn)到截面ADE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1)若上單調(diào)遞增,則的取值范圍為______________;

2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,且,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍為______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無明顯推理錯(cuò)誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等,記此類解答為“類解答”為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:

教師評(píng)分(滿分12分)

11

10

9

各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評(píng)分,稱為一評(píng)和二評(píng),當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí),取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí),再由第三位老師評(píng)分,稱之為仲裁,取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí),取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響).

1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題,每題滿分12分,同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“類解答”.

①記乙同學(xué)6個(gè)題得分為的題目個(gè)數(shù)為計(jì)算事件的概率.

②同學(xué)丙的前四題均為滿分,第5題為“類解答”,第6題得8.以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù),談?wù)勀銓?duì)“類解答”的認(rèn)識(shí).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,∠ABC60°,AA1ABM,N分別為ABAA1的中點(diǎn).

1)求證:平面B1NC⊥平面CMN;

2)若AB2,求點(diǎn)N到平面B1MC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信掃碼支付購物活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

2)推廣期結(jié)束后,商場對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠,使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?

參考數(shù)據(jù):設(shè),

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè),若,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.,的必要不充分條件

B.為真命題為真命題的必要不充分條件

C.命題的否定是:使得

D.命題p,則是真命題

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