橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積為ab，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：先畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
∴△FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a；
此時(shí)，△FAB的面積為×2c×=ab，
∴a2=2bc，平方得，
a4=4（a2-c2）c2
即4e4-4e2+1=0
∴e=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在解決涉及到圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線(xiàn)的定義往往是解題的突破口．
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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線(xiàn)l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且.求的值.

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已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線(xiàn)y-kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線(xiàn)段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使得線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則離心率的范圍是    ．

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(本小題滿(mǎn)分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

 

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