已知點P在直線x-4y+10=0上,O為坐標原點,A(3,-1),則|OP|+|AP|的最小值為
5
2
5
2
分析:先求出點O關(guān)于直線的對稱點B,連接AB.則AB即為所求最小值.
解答:解:設(shè)點O關(guān)于直線x-4y+10=0的對稱點是B,
則直線x-4y+10=0是線段OB的垂直平分線,
∴kOB=-4,
∴直線OB:y=-4x,
解方程組
x-4y+10=0
y=-4x
,
得到直線x-4y+10=0與直線OB:y=-4x的交點是M(-
10
17
,
40
17
),
∵M(-
10
17
,
40
17
)是線段OB的中點,
∴B(-
20
17
,
80
17
).
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=
(-
20
17
-3)2+(
80
17
+1)2
=5
2

故答案為:5
2
點評:本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用,易錯點是不會作對稱點.解題時要認真審題,注意對稱點的求法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在直線2x-y+4=0上,且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍,則點P的坐標是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1.(a>b>0)
,其中短軸長和焦距相等,且過點M(2,
2
)

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P(x0,y0)在橢圓C的外部,過P做橢圓的兩條切線PM、PN,其中M、N為切點,則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.已知點P在直線x+y-4=0上,試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:山東省實驗中學2011屆高三5月針對性練習數(shù)學文綜試題 題型:044

已知橢圓,其中短軸長和焦距相等,且過點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若P(x0,y0)在橢圓C的外部,過P做橢圓的兩條切線PM、PN,其中M、N為切點,則MN的方程為已知點P在直線x+y-4=0上,試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1.(a>b>0)
,其中短軸長和焦距相等,且過點M(2,
2
)

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P(x0,y0)在橢圓C的外部,過P做橢圓的兩條切線PM、PN,其中M、N為切點,則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.已知點P在直線x+y-4=0上,試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省實驗中學高三(下)5月針對性練習數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓,其中短軸長和焦距相等,且過點
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P(x,y)在橢圓C的外部,過P做橢圓的兩條切線PM、PN,其中M、N為切點,則MN的方程為.已知點P在直線x+y-4=0上,試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值.

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