如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使？請給出證明.
（1）證明見解析。
（II）
（III）當(dāng)時(shí)，能使。證明見解析。


（I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于.，連結(jié)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD，可證，，
故，但AC⊥BD，所以，從而；　　　　　　　　　　　　
（II）解：由（I）知AC⊥BD，，是二面角α—BD—β的平面角，在中，BC=2，，，　　∵∠OCB=60°，，，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足為H，∴點(diǎn)H是.C的中點(diǎn)，且，所以;
（III）當(dāng)時(shí)，能使
證明一：∵，所以，又，由此可得，∴三棱錐是正三棱錐
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個(gè)正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在北緯緯線上有A，B兩點(diǎn)，設(shè)該緯線圈上A，B兩點(diǎn)的劣弧長為，（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱
CD上的動點(diǎn).
（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）當(dāng)⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1—EF—A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長方體
直線與平面所成的角為，垂直于
，為的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求平面與平面所成的二面角；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面，正方形的邊長為2
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求直線與平面所成角的大�。�
（3）求以與為半平面的二面角的正切值。

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