Question

給出下列命題：
①已知函數(shù)y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω=2；
②向量與滿足|•|=||•||，則與共線；
③已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①依題意，可知y=2sinωx的周期T=π，從而可知ω=±2，可判斷①的正誤；
②利用向量的數(shù)量積可判斷其正誤；
③依題意，解不等式m²-2m-3＜0且m²-2m-3為偶數(shù)即可判斷③的正誤．
解答：解：①依題意，可知y=2sinωx的周期T==π，
∴ω=±2，故①錯(cuò)誤；
②∵|•|=|||•||cos＜，＞|=||•||，
∴|cos＜，＞|=1，
∴＜，＞=0或π，
∴與共線，故②正確；
③依題意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(shù)，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3為偶數(shù)，
∴m=-1或m=1或m=3，故③錯(cuò)誤；
綜上所述，正確命題的序號(hào)是②．
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查共線向量與平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于中檔題．