Question

某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元后，7月份第一次出現(xiàn)最低價(jià)格，最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定4月份的價(jià)格為（　�。�

• A、6
• B、6+

  2

• C、7
• D、7+

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可知，函數(shù)f（x）的最大值為9，最小值為5，可以解得A，B的值，又由T=2×（7-3）=8=

2π

ω

，可求ω，由點(diǎn)（3，9）在圖象上可得sin（

3

4

π+φ）=1，
即可求得φ的值，從而取得解析式f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，代入x=4即可求解．

解答： 解：由題意可知，函數(shù)f（x）的最大值為9，最小值為5，
所以A+B=9，-A+B=5，
可以解得A=2，B=7，
所以f（x）=2sin（ωx+φ）+7，
又T=2×（7-3）=8=

2π

ω

，
∴ω=

π

4

，
再代入點(diǎn)（3，9），可得sin（

3

4

π+φ）=1，
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7，
∴f（4）=2sin（π-

π

4

）+7=7+

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．