Question

求證：方程5x²-7x-1=0的根在一個(gè)在區(qū)間（-1，0）上，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）上．

Answer 1

分析：根據(jù)方程5x²-7x-1=0的根在一個(gè)在區(qū)間（-1，0）上，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）上，轉(zhuǎn)化為f（x）=5x²-7x-1的圖象有x軸在（-1，0）上和（1，2）上各有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理即可得到

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，而此不等式組顯然成立，故可證明結(jié)論正確．

解答：證明：設(shè)f（x）=5x²-7x-1，
∵

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

5+7-1＞0 -1＜0 5-7-1＜0 20-14-1＞0

且y=f（x）的圖象在（-1，0）和（1，2）上是連續(xù)不斷的曲線，
∴方程的根在（-1，0）上，另一個(gè)根在（1，2）上．

點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．