解:(1)∵2c=2,
∴c=1,
∴
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是。
(2)由已知可得B(0,1),F(xiàn)(1,0),
設(shè)A(x0,y0),則,
∵
∴x0-(y0-1)=2,即x0=1+y0,
代入,得或
即A(0,-1)或
當(dāng)A為(0,-1)時(shí),|OA|=|OB|=|OF|=1,
△ABF的外接圓是以O(shè)為圓心,以1為半徑的圓,該外接圓的方程為x2+y2=1;
當(dāng)A為時(shí),kBF=-1,kAF=1,
所以△ABF是直角三角形,其外接圓是以線段BA為直徑的圓,
由線段BA的中點(diǎn)以及可得△ABF的外接圓的方程為
綜上所述,△ABF的外接圓的方程為x2+y2=1或。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑
的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2。⑴
求橢圓C的方程。⑵若直線L:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)
C(,0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C(,0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷(二)(解析版) 題型:解答題
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