Question

20．有如下四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
 ②空間中，若a⊥b，a⊥c，則b∥c；
③若a⊥α，b⊥a，則b∥a；
④若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β，
其中為正確命題的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 由線面垂直的性質(zhì)判斷①；利用空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系判斷②③；由線面垂直的判斷及面面垂直的判定判斷④．

解答 解：對于①，若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)可得a∥b，故①正確；
 對于②，空間中，若a⊥b，a⊥c，則c∥b或c與b相交或c、b異面，故②錯誤；
對于③，若a⊥α，b⊥a，則a與b相交或異面，故③錯誤；
對于④，若a⊥α，b∥a，則b⊥α，又b?β，則α⊥β，故④正確．
∴正確的命題是①④．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線面關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題．