直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k1•k2的值為（ ）
A．
B．-1
C．
D．不能確定
【答案】分析：設(shè)出兩點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，表示出線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，把P1，P2的坐標(biāo)代入橢圓方程，利用作差整理即可得到答案．
解答：解：設(shè)P1（x1，y1），p2（x2，y2）．
因?yàn)榫�段P1P2的中點(diǎn)為P，則P（）．
由P1，P2在橢圓上，所以①
②
①-②得：．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174616992395402/SYS201311031746169923954006_DA/4.png">，．
所以k1•k2=-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了點(diǎn)差法，涉及與中點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題，常用此法解決，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)定點(diǎn)M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0為常數(shù)）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A．B，問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F2構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淄博一模）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率e=
2
2
，且經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F（E在B、F之間）且
BE
=λ
BF
，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案