【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】分析：第一問根據(jù)橢圓上的點到焦點的距離的最大值和最小值分別是和，結合已知條件，建立關于的方程組，從而求得的值，借助于橢圓中之間的關系，求得的值，從而求得橢圓的方程；第二問設出直線的方程，將其與橢圓聯(lián)立，寫出兩根和與兩根積，根據(jù)條件，確定出斜率的值，之后將面積轉(zhuǎn)化為關于b的式子，利用二次函數(shù)的最值求得結果.

詳解：（I）由已知得：

橢圓方程為

（II）設（易知存在斜率，且），設

由條件知：

聯(lián)立(1)(2)得：

點到直線的距離

且

所以當時：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關于點對稱；

④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于相關系數(shù)的說法不正確的是（ ）

A. 相關系數(shù)越大兩個變量間相關性越強；

B. 相關系數(shù)的取值范圍為；

C. 相關系數(shù)時兩個變量正相關，時兩個變量負相關；

D. 相關系數(shù)時，樣本點在同一直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點，作直線，交于點，連接（為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為，則______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，準線為，線段的中點為.點是上在軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點的距離.

（1）求點的坐標；

（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經(jīng)過點F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

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