Question

某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處．若救生員在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒．（不考慮水流速度等因素）
（1）請分析救生員的選擇是否正確；
（2）在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出救生員在兩種情況下所用時間，通過比較兩種情況所用的時間即可得到答案；
（2）設(shè)出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離，列出救生員從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的總時間，然后通過求導(dǎo)得到當(dāng)C點(diǎn)到D點(diǎn)距離為多少時能使所用時間最短，同時求出了所用時間的最小值．
解答：解：（1）由圖可知，A到B的距離為米．
從A處游向B處的時間，
而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時間．
而，所以救生員的選擇是正確的；
（2）設(shè)CD=x，則AC=300-x，，
救生員從A經(jīng)C到B的時間
，
令t^′=0，得，解得：，
又當(dāng)時，t^′＜0；
當(dāng)時，t^′＞0．
所以當(dāng)時，函數(shù)t有極小值，也就是最小值．
為
=（s）．
答：救生員自A點(diǎn)跑到距D點(diǎn)米處，然后下海直線游到B處所用時間最短為秒．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在最大值最小值中的應(yīng)用，實(shí)際問題在建模時一定要注意應(yīng)有實(shí)際意義，此題是中檔題．