在三角形△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足6
AP
=3
AB
+2
AC
，則△PBC與△ABC的面積之比是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
4
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由6
AP
=3
AB
+2
AC
，可得
BP
=
1
6
BA
+
1
3
BC
，從而P到BC的距離是A到BC距離的
1
6
，即可得出△PBC與△ABC的面積之比．
解答： 解：∵6
AP
=3
AB
+2
AC
，∴6（
BP
-
BA
）=-3
BA
+2（
BC
-
BA
），
∴
BP
=
1
6
BA
+
1
3
BC
，
令
BE
=
1
6
BA
，
BD
=
1
3
BC
，則
BP
=
BE
+
BD

∴四邊形BDPE是平行四邊形，
∴P到BC的距離是A到BC距離的
1
6
，
∴△PBC與△ABC的面積之比是
1
6
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積比，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且b2+c2-
2
bc=3，cosB=
4
5
，a=
3
，則邊c的值為（　�。�
A、
7
3
5
B、
5
3
3
C、
7
2
5
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2a4=16，則a1a5=（　�。�
A、4B、16C、-4D、-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)和為8的概率是（　�。�
A、
5
12
B、
5
36
C、
1
9
D、
5
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga|x-1|在（0，1）上遞減，那么f（x）在（1，+∞）上（　　）
A、遞增且無最大值
B、遞減且無最小值
C、遞增且有最大值
D、遞減且有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=∫
 
π
0
（sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（　　）
A、1B、-1C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（　�。�
A、14.1B、19
C、12D、-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
3x
-
1
2
3x
）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）
（1）指出此簡諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”的完整過程作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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