側(cè)棱長為2
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，過點A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為
6
6
．
分析：沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個平面內(nèi)，如圖，則AA′即為截面△AEF周長的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．△VAA′中，由余弦定理可得 AA'的值．
解答：解：如圖所示：沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個平面內(nèi)，如圖（2），
則AA′即為截面△AEF周長的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．
△VAA′中，由余弦定理可得 AA'=
VA2 +(VA′)2-2VA•VA′sin∠AVA′
=
12+12-2×12cos120°
=6，
故答案為 6．
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，是一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示．左視圖是一個矩形．則這個矩形的面積是（　�。�
A、4
B、2
3
C、2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，側(cè)棱長為2
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，過A作截面AEF，則截面三角形AEF周長的最小值是
2
6
2
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案