如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.
(1)證明：見(jiàn)解析；（2）四面體的體積.

試題分析：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，取BE中點(diǎn)G，連接FG，OG，由中位線定理，我們易得四邊形AFGO是平行四邊形，即FG∥OA，由直線與平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我們可以得到AB⊥平面ADEF，結(jié)合DE=DA=2AF=2．分別計(jì)算棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式即可求出四面體BDEF的體積．（1）的關(guān)鍵是證明出FG∥OA，（2）的關(guān)鍵是得到AB⊥平面ADEF，即四面體BDEF的高為AB．
試題解析：(1)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，
連結(jié)，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030448494481.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，
從而四邊形是平行四邊形，.             2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030448619339.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,                4分
所以平面，即平面.           6分
（2）解：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030448728417.png" style="vertical-align:middle;" />平面，,
所以平面.                                  8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030448494481.png" style="vertical-align:middle;" />,,，
所以的面積為，                    10分
所以四面體的體積.           12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱長(zhǎng)都為的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球的球面上有三點(diǎn)，，過(guò)三點(diǎn)作球的截面，球心到截面的距離為，則該球的體積為_(kāi)______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案