【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產穩(wěn)定為500公斤,統(tǒng)計近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價比當年雜交稻B的單價高50%.統(tǒng)計雜交稻B的畝產數(shù)據(jù),得到畝產的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如下,參考數(shù)據(jù)見下.
(1)求出頻率分布直方圖中m的值,若各組的取值按中間值來計算,求雜交稻B的畝產平均值;
(2)判斷雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關,若相關,試根據(jù)以下統(tǒng)計的參考數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程;
(3)調查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預計為2萬畝,估計明年常規(guī)稻A的單價,若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,,,,
附:線性回歸方程,.
【答案】(1); (2); (3)明年選擇種雜交稻B收入更高.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1求,根據(jù)組中值與對應概率乘積的和求平均值,(2)根據(jù)散點圖判斷是否線性相關,代入公式求,根據(jù)求,(3)根據(jù)線性回歸方程估計明年雜交稻B的單價,再乘以畝產平均值得收入,根據(jù)每年常規(guī)稻A的單價比當年雜交稻B的單價高50%得明年常規(guī)稻A的單價,再乘以500得收入,最后比較收入大小得結論.
(1)由,
解得.解法一:雜交稻B的畝產平均值為:
.
解法二:設雜交稻B的畝產數(shù)據(jù)為n個,則雜交稻B的畝產平均值為:
.
(2)因為散點圖中各點大致分布在一條直線附近,所以可以判斷雜交稻B的單價y與種植畝數(shù)x線性相關,由題目提供的數(shù)據(jù)得:,
由得,
所以線性回歸方程為.
(3)明年雜交稻B的單價估計為元/公斤,
明年常規(guī)稻A的單價估計為元/公斤;
明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計為元/畝,
明年雜交稻B的每畝平均收入估計為元/畝,
因1905>1875,所以明年選擇種雜交稻B收入更高.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為雙曲線: 的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線C于點,且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同交點P和Q且 (其中O為原點),求k的取值范圍;
(3)過雙曲線C上任意一點R作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為M,N,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點的動直線與圓:相交于、兩點,是中點,與直線:(為常數(shù))相交于點.
(1)求證:當與垂直時,必過圓心;
(2)當時,求直線的方程;
(3)當直線的傾斜角變化時,探索的值是否為常數(shù)?若是,求出該常數(shù);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費的標準由兩部分組成:①里程計費:1元/公里;②時間計費:元/分.已知陳先生的家離上班公司公里,每天上、下班租用該款汽車各一次.一次路上開車所用的時間記為(分),現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間,在各時間段內頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時間視為用車時間,范圍為分.
(1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率;
(2)若公司每月發(fā)放元的交通補助費用,請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車(每月按天計算),并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)
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【題目】已知動圓P恒過定點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
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【題目】已知函數(shù)(,e是自然對數(shù)的底,)
(1)討論的單調性;
(2)若,是函數(shù)的零點,是的導函數(shù),求證:.
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【題目】已知橢圓,四點中恰有三點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上是否存在不同的兩點M,N關于直線對稱?若存在,請求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由.
(3)設直線l不經過點且與C相交于A,B兩點,若直線與直線的斜率之和為1,求證直線l必過定點,并求出這個定點坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知項數(shù)為項的有窮數(shù)列,若同時滿足以下三個條件:
,為正整數(shù);或1,其中,3,,;
任取數(shù)列中的兩項,,剩下的項中一定存在兩項,,滿足,則稱數(shù)列為數(shù)列.
若數(shù)列是首項為1,公差為1,項數(shù)為6項的等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是數(shù)列,并說明理由.
當時,設數(shù)列中1出現(xiàn)次,2出現(xiàn)次,3出現(xiàn)次,其中,,.
求證:,,;
當時,求數(shù)列中項數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個部門實習,要求每個部門至少安排1人,其中甲大學生不能安排到部門工作,安排方法有______種用數(shù)字作答.
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