【題目】設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

由函數(shù)有兩個極值點分別為，可知不單調(diào)，利用導(dǎo)數(shù)求得的范圍，運用韋達定理可得，作差，再由條件，結(jié)合恒成立思想，運用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，判斷單調(diào)性可得，即可得到的范圍.

解：∵函數(shù)有兩個極值點分別為，
的定義域為，

，
令，其判別式.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意.
當(dāng)時，的兩根都小于零，在上，，則在上單調(diào)遞減，不合題意.
當(dāng)時，，設(shè)的兩個根都大于零，
令，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故分別在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴的取值范圍是.
則，

，
.
若恒成立，則，
，
不妨設(shè)，則.
又，
①恒成立.
記，
記，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且易知.又，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故由①式可得，，代入方程，
得，（在上遞增）.
又，

∴的取值范圍是.
故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補充完整；

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點，點在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類．“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’，含有彈撥樂器的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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