Question

若a≥x²-e^x-（x-1），則a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：

分析：要求a的最小值，就要求x²-e^x-（x-1）的最小值，所以令函數(shù)y=x²-e^x-（x-1），求該函數(shù)的最小值，接著就想著求導(dǎo)，找單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性再求最值．

解答： 解：令y=x²-e^x-（x-1），則y′=2x-e^x-1；
令g（x）=2x-e^x-1，則g′（x）=2-e^x；
由于g′（x）在R上單調(diào)遞減，令g′（x）=0得x=ln2，
所以g（x）在（-∞，ln2）上大于0，在（ln2，+∞）上小于0；
所以x=ln2時g（x）取到最大值2ln2-3；
∵2＜e，∴l(xiāng)n2＜lne=1，即ln2＜1，
所以2ln2＜2，所以2ln2-3＜0，即y′＜0，
所以y=x²-e^x-（x-1）在R上單調(diào)遞減，
所以y=x²-e^x-（x-1）無最小值，所以a無最小值．
故答案為：無最小值

點評：在本題中由求a的最小值，轉(zhuǎn)變成求函數(shù)y=x²-e^x-（x-1）的最小值，求函數(shù)的最小值就要想到求導(dǎo)的方法，接下來要做的就是求導(dǎo)，尋找單調(diào)區(qū)間的過程了．