三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，△SAB，△SBC，△SAC面積分別為1，
32
，3，則此三棱錐外接球表面積為
14π
14π
．
分析：根據(jù)三角形面積公式，解方程組得SA=2，SB=1，SC=3，進(jìn)而算出以SA、SB、SC為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
14
，從而得到三棱錐外接球R=
14
2
，最后用球的表面積公式，可得此三棱錐外接球表面積．
解答：解：設(shè)SA=x，SB=y，SC=z，則
因?yàn)椤鱏AB，△SBC，△SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的直角三角形，得
1
2
xy=1
1
2
yz=
3
2
1
2
zx=3

解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，
∴以SA、SB、SC為過(guò)同一頂點(diǎn)的3條棱作長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
SA2+SB2+SC2
=
14
，恰好等于三棱錐外接球的直徑
由此可得外接球的半徑R=
14
2
得此三棱錐外接球表面積為S=4πR2=14π
故答案為：14π
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊三棱錐，求它的外接球表面積，著重考查了空間垂直關(guān)系的性質(zhì)和多面體的外接球等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐S-ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明SC⊥BC．
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．
（2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大��；
（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B的大小為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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