【題目】已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,若,則雙曲線的離心率為_______.
【答案】
【解析】
連接NF1,MF2,由雙曲線的定義,可得|NF1|=2a+2c,|MF1|=2c﹣2a,
在△MF1F2中,和△NF1F2中,表示出cos∠MF1F2, cos∠NF2F1由,可得∠MF1F2+∠NF2F1=π,即有cos∠MF1F2+cos∠NF2F1=0,化簡(jiǎn)整理,由離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
如圖:
連接NF1,MF2,
由雙曲線的定義,可得|MF2|﹣|MF1|=2a,
|NF1|﹣|NF2|=2a,
由|MF2|=|NF2|=2c,
可得|NF1|=2a+2c,|MF1|=2c﹣2a,
在等腰△MF1F2中,可得cos∠MF1F2,
在△NF1F2中,可得cos∠NF2F1,
由,可得∠MF1F2+∠NF2F1=π,即有cos∠MF1F2+cos∠NF2F1=0,
可得0,
化為2c2﹣3ac﹣a2=0,
得2e2﹣3e﹣1=0,解得e或e(舍去),
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2014·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且BF2=,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向橢圓作兩條切線,當(dāng)兩條切線相互垂直時(shí),點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng),則該定圓的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線是過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程;
(Ⅱ)曲線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將這9個(gè)正整數(shù)分別寫(xiě)在三張卡片上,要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上,現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫(xiě)有和,第二張卡片上寫(xiě)有,第三張卡片上寫(xiě)有,則應(yīng)該寫(xiě)在第__________張卡片上;第三張卡片上的所有書(shū)組成的集合是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是則
A. 與有關(guān),且與有關(guān) B. 與有關(guān),但與無(wú)關(guān)
C. 與無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān) D. 與無(wú)關(guān),但與有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
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