Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，0）$中心對(duì)稱(chēng)
• B． f（x）在$[0，\frac{π}{6}]$上單調(diào)遞增
• C． 把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
• D． f（x）的最小正周期為4π

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{2π}{3}$，求得f（x）=2sin$\frac{5π}{3}$=$\sqrt{3}$，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，0）$中心對(duì)稱(chēng)，故排除A；
在$[0，\frac{π}{6}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，f（x）在$[0，\frac{π}{6}]$上不是單調(diào)函數(shù)，故排除B；
（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x的圖象，
由于y=2cos2x為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故C滿(mǎn)足條件；
f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．