Question

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N為AE上任意一點(diǎn)，
（1）求證：DN∥面BCF；
（2）若BC=BF=3，求多面體ABCDEF的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）證明平面ADE∥平面BCF，即可證明DN∥面BCF；
（2）證明AC⊥平面BDEF，利用錐體的體積公式求多面體ABCDEF的體積．

解答： （1）證明：∵AD∥BC，DE∥BF，AD∩DE=D，BF∩BC=B，
∴平面ADE∥平面BCF，
∵DN?平面ADE，
∴DN∥面BCF；
（2）解：連接AC，則AC⊥BD，
∵ED⊥面ABCD，
∴AC⊥ED，
∵BD∩ED=D，
∴AC⊥平面BDEF，
∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，BC=3
∴AC=3

3

，BD=3
∴多面體ABCDEF的體積為

1

3

×3×3×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查多面體ABCDEF的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．