函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x的圖象與x軸正半軸的第一個交點的橫坐標是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而令f（x）=0，求得x，根據(jù)題意求得x的集合中最小的正數(shù)．
解答： 解：f（x）=
3
sin2x+cos2x=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）=2sin（2x+
π
6
），
令f（x）=2sin（2x+
π
6
）=0，求得2x+
π
6
=kπ，x=
kπ
2
-
π
12
，k∈Z，
函數(shù)與x軸的正半軸的第一個交點即為x的集合中最小的正數(shù)，當k=1時，x取到最小正數(shù)
5π
12
，
故選：D．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，兩角和公式的應用．考查了學生綜合素質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于不等式的說法正確的是（　　）
A、若a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若0＞a＞b，則a2＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項中，p是q的必要不充分條件是（　�。�
A、p：a+c＞b+d；q：a＞b，且c＞d
B、p：x=0；q：x2=x
C、p：a＞1；q：y=ax（a＞0且a≠1）在R上為增函數(shù)
D、p：α=
π
6
；q：sinα=
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（　　）
A、0B、37C、100D、-37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一束光線從點P（1，0）射出后，經(jīng)直線x-y+1=0反射后恰好過點Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（　　）
A、2
5
B、2+
2
C、
10
D、2+
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x2-4
}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　　）
A、[2，3]
B、（-∞，-2]∪（3，+∞）
C、（-∞，-2]∪[3，+∞）
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2
3
，b=4，則角A的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、（0，
2π
3
]
D、（
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l經(jīng)過點D（-2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

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