Question

若函數(shù)+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n=________．

Answer 1

1
分析：本題要求的是函數(shù)最大值與最小值的和，由函數(shù)的解析式，可通過研究函數(shù)的對稱性來探究解題的思路，故可先求出f（-x），再與函數(shù)+sinx進行比較，總結(jié)規(guī)律，再由本題中所求的m+n的值是一個定值，采用特殊值法求出答案
解答：因為
對比+sinx得f（x）+f（-x）=1 ①
又本題中+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，即無論k取什么樣的正實數(shù)都應(yīng)有最大值與最小值的和是一個確定的值
故可令k=1，由于函數(shù)+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上是一個增函數(shù)，故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1
故答案為1
點評：本題是一個比較隱蔽的函數(shù)性成立的問題，解題的關(guān)鍵有二，一是意識到m+n是一個定值，再就是根據(jù)所給區(qū)間[-k，k]（k＞0）關(guān)于原點對稱，聯(lián)想到研究f（x）+f（-x）的值，這是本題解題的重點，難點是領(lǐng)會到m+n是一個定值，本題考查了推理判斷的能力，比較抽象，題詞后要注意領(lǐng)會本題做題中的經(jīng)驗技巧．