Question

如圖，天花板上掛著三串小玻璃球，第一串掛著2個(gè)小球，第二串掛著3個(gè)小球，現(xiàn)在射擊小球，射擊規(guī)則是：每一串中下面的小球被擊中后方可以射擊這串上面的小球，若小球A恰好在第五次射擊時(shí)被擊中，小球B恰好在第六次射擊時(shí)被擊中（假設(shè)每次都擊中小球），則這9個(gè)小球全部被擊中的情形有（　�。�

A．36種

B．72種

C．108種

D．144種

Answer 1

分析：在前4次射擊中，擊中了A球下邊的2個(gè)球、擊中了B球下邊的一個(gè)球，還擊中了第一串最下邊的球，方法共有

C

2 4

•

A

2 2

=12種．第7、8、9次擊中了剩余的3個(gè)球，方法有

A

3 3

=6種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得，在前4次射擊中，擊中了A球下邊的2個(gè)球、擊中了B球下邊的一個(gè)球，還擊中了第一串最下邊的球，
方法共有

C

2 4

•

A

2 2

=12種，第7、8、9次擊中了剩余的3個(gè)球，方法有

A

3 3

=6種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這9個(gè)小球全部被擊中的情形有12×6=72種，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．