Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+4y+4=0，不等式x-2y+c≥0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

（-

5

-5，+∞）

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件x²+y²-2x+4y+4=0的平面區(qū)域，然后分析不等式x-2y+c≥0恒成立的幾何意義，結(jié)合圖象分析兩者之間的關(guān)系，即可求解．

解答：解：滿足x²+y²-2x+4y+4=0的實數(shù)x，y對應(yīng)的點
在以（1，-2）為圓心，以r=

1

2

4+16-16

=1為半徑的圓O上，如圖：
不等式x-2y+c≥0表示點（x，y）在直線x-2y+c=0的下半平面上，
當(dāng)直線x-2y+c=0與圓x²+y²-2x+4y+4=0相切時，

|1+4+c|

5

=1，解得c=-5-

5

，或c=-5+

5

，
∴c≥-

5

-5．
故答案為：（-

5

-5，+∞）．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．