【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且．

（1）證明：平面．

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積

【答案】（1）見解析；（2）45

【解析】

（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）取的中點，的中點，連接，將該五面體分成三棱柱和四棱錐的體積和，即可得出該五面體的體積.

（1）證明：取的中點，連接

如圖所示，因為，且

又側面是正方形，且

所以，且；

所以四邊形是平行四邊形，所以；

因為平面，平面，所以平面；

（2）取的中點，的中點，連接．則幾何體為三棱柱；

因為側面與底面垂直，且，所以底面；

由題意知，

所以三棱柱的體積為；

因為為的中點，

所以

又側面與底面垂直，所以平面，所以平面；

又，則四棱錐的體積為

即五面體的體積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列．

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【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了豐富學生的課外文體活動，分別開設了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學共有高一學生300名，要求每位學生必須選擇參加其中一項活動，現(xiàn)對高一學生的性別、學習積極性及選擇參加的文體活動情況進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)（），則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” ．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實數(shù)的值；

（2）假設．

（i）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（ii）若，討論函數(shù)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點，關于直線的對稱點在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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