在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項的和是


  1. A.
    669
  2. B.
    670
  3. C.
    1339
  4. D.
    1340
D
分析：題目中給出了新名詞，首先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進而將數(shù)列的前2 010項和確定．
解答：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項都等于1，此時a=1，
該數(shù)列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；
若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，
此時該數(shù)列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數(shù)列．
綜上所述，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，
故此時該數(shù)列的前2 010項和是670×（1+1+0）=1340．
故答案為D．
點評：此題考查對新概念的理解以及分析問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時，an=1，當(dāng)1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數(shù)值的個數(shù)為
 
（用k表示）．

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