在△ABC中，若B=60°，2b=a＋c，試判斷△ABC的形狀．

答案：略
解析：

解法1：由正弦定理，得2sin B=sin A＋sin C．

∵B=60°，∴A＋C=120°，

A=120°－C，代入上式，得

2sin 60°=sin(120°－C)＋sin C，

展開，整理得．

∴sin(C＋30°)=1，∴C＋30°=90°，

∴C=60°，故A=60°．

∴△ABC為正三角形．

解法2：由余弦定理，得．

∵B=60°，，

∴．

整理，得，∴a=c，從而a=b=c．

∴△ABC為正三角形．


提示：

在邊角混合條件下判斷三角形形狀時，可考慮利用邊化角，從角的關(guān)系判斷，也可考慮角化邊，從邊的關(guān)系判斷．

判斷三角形形狀有兩種途徑，即從角的關(guān)系和從邊的關(guān)系．從角入手需邊化角，從邊入手需角化邊．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，則sinA=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠B=135°，AC=
2
，則三角形外接圓的半徑是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：
3
，則A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若B、C的對邊邊長分別為b、c，B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則C等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=12，A=30°，B=120°，則a=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案