已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設(shè)地球的半徑為Rkm，則時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時(shí)數(shù)是（　�。�
分析：設(shè)北緯45°緯線的小圓圓心為Q，算出△AOB是等邊三角形，得∠AOB=60°，從而得到甲、乙兩地的球面距離為
πR
3
，結(jié)合輪船的時(shí)速為20km即可算出最少需要的小時(shí)數(shù)．
解答：解：如圖，設(shè)北緯45°緯線的小圓圓心為Q
由題意知：∠QAO=∠QBO=45°，∠AQB=90°，
∴△QAB≌△QAO
可得AB=AO=BO=Rkm
∴△AOB是等邊三角形，得∠AOB=60°，
得到甲、乙兩地的最短距離即球面距離為：s=
60πR
180
=
πR
3

因此，時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要t=
s
v
=
πR
3
20
=
πR
60

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求輪船從A地到B地最少需要的小時(shí)數(shù)．著重考查了球面距離的計(jì)算及其實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)已知 A、B兩地相距2R，以AB為直徑作一個(gè)半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC上種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為S1，草坪的面積為S2，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S1和S2；
（2）求
S1S2
的最小值．

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（1）設(shè)船每小時(shí)的燃料費(fèi)為L，求L與v的關(guān)系式；
（2）為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B兩地位于北緯α的緯線上，且兩地的經(jīng)度差為90°，若地球的半徑為R千米，且時(shí)速為20千米的輪船從A地到B地最少需要
πR
60
小時(shí)，則α為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設(shè)地球的半徑為Rkm，則時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時(shí)數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

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