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已知經過點A（－2，0）和點B（1，3a）的直線l1與經過點P（0，－1）和點Q（a，－2a）的直線l2互相垂直，求實數a的值。

解：l1的斜率k1=

當a≠0時，l2的斜率k2=

∵l1⊥l2   ∴k1·k2=－1，即a×=－1   得a=1

當a=0時，P（0，－1），Q（0，0），這時直線l2為y軸，A（－2，0）、B（1，0），這時直線l1為x軸，顯然l1⊥l2

綜上可知，實數a的值為1和0。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知經過點(
2
，
3
)的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經過（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸，y軸與點P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知經過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l1與經過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l2相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知經過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l1與經過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l2相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷E（十四）（解析版） 題型：解答題

已知經過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l1與經過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l2相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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