Question

橢圓

x2

2

+y²=1的弦被點（

1

2

，

1

2

）平分，則這條弦所在的直線方程是

2x+4y-3=0

．

Answer 1

分析：設這條弦的兩端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k，則

x12 2 +y12=1 x22 2 +y22=1

，兩式相減再變形得

x1+x2

2

 +k(y1+y2)=0，再由弦中點為（

1

2

，

1

2

），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．

解答：解：設這條弦的兩端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k，
則

x12 2 +y12=1 x22 2 +y22=1

，
兩式相減再變形得

x1+x2

2

 +k(y1+y2)=0，
又弦中點為（

1

2

，

1

2

），
故k=-

1

2

，
故這條弦所在的直線方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），整理得2x+4y-3=0．
故答案為：2x+4y-3=0．

點評：本題考查橢圓的中點弦方程的求法，用“點差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．