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（2013•浙江模擬）在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，點M，N分別是BC，CD邊上的動點，且
|
BM|
|
BC|
=
2|
CN|
|
CD|
，則
AM
•
AN
的取范圍是
[3，4]
[3，4]
．
分析：設給出的比式的比值為λ，然后運用向量加法的三角形法則把向量
AM
和向量
AN
都用向量
AB
和
AD
表示，則結果可求．
解答：解：設
|
BM|
|
BC|
=
2|
CN|
|
CD|
=λ  （0≤λ≤1），
則：
|
DN|
|
DC|
=
2-λ
2
，
所以
AM
•
AN
=(
AB
+λ
BC
)•(
AD
+
2-λ
2
DC
)
=(
AB
+λ
AD
)•(
AD
+
2-λ
2
AB
)=
AB
•
AD
+
2-λ
2
|
AB
|2+λ|
AD
|2+
2-λ
2
AB
•
AD

=4-2λ+λ=4-λ，
因為0≤λ≤1，所以3≤4-λ≤4，
故答案為[3，4]．
點評：本題考查了平面向量的數量積運算，考查了平面向量基本定理，解答此題的關鍵是把要求數量積的向量用向量
AB
，
AD
表示，此題為中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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