分析 設(shè)直線l的傾斜角為α,則α∈(π2,π).設(shè)直線l的參數(shù)方程為:{x=1+tcosαy=3+tsinα,分別令x=0,y=0,解得t1,t2.利用|AP|•|AQ|=|t1t2|,及其三角函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得出.
解答 解:設(shè)直線l的傾斜角為α,則α∈(π2,π).
設(shè)直線l的參數(shù)方程為:{x=1+tcosαy=3+tsinα,
分別令x=0,y=0,
解得t1=−1cosα,t2=−3sinα.
∴|AP|•|AQ|=|t1t2|=3|sinαcosα|=6|sin2α|≥6,當(dāng)且僅當(dāng)α=3π4時(shí)取等號(hào).
∴直線l的方程為:y-3=(x-1)tan3π4,化為:x+y-4=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與最值、直線的參數(shù)方程,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 1 | C. | 12 | D. | 14 |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | -1 | B. | -i | C. | 1 | D. | i |
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