若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點是圓x2+y2-10x+21=0的圓心，且短軸長為圓的直徑，則該橢圓的離心率為
21
5
21
5
．
分析：由圓x2+y2-10x+21=0得（x-5）2+y2=4，即可得圓心為及半徑r，進(jìn)而得到a，b，再利用e=
c
a
=
1-(
b
a
)2
即可得出．
解答：解：由圓x2+y2-10x+21=0得（x-5）2+y2=4，得圓心為（5，0），半徑r=2，
∴a=5，2b=4，即b=2．
∴e=
c
a
=
1-(
b
a
)2
=
21
5
．
故答案為
21
5
．
點評：熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=______．

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