Question

2．如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos²x+sinx的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用x∈R時(shí)，sinx∈[-1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
當(dāng)x∈R時(shí)，sinx∈[-1，1]，
所以sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的值域應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用配方法，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題目．